Андрей Прибыльский — воспитанник хоккейной школы «Динамо» им. А. И. Чернышева.

Профессиональную карьеру начал в молодежной команде «Динамо» в 2017 году. Выступал за фарм-клуб бело-голубых — воронежский «Буран», а также за основную команду московского «Динамо» в КХЛ.

Перед началом сезона 2019/20 на счету Андрея Прибыльского 24 проведенных матча и 2 результативные передачи в Чемпионате КХЛ.