Максим Минеев — воспитанник омской школы хоккея.

В сезоне 2014/2015 Минеев впервые выступил в Молодежной Хоккейной Лиге за «Омских Ястребов». В молодежке защитник провел 140 матчей. За время выступлений в составе омской команды Минеев заработал 51 очко (16+35) с показателем полезности «+39» и 149 минутами штрафного времени.

В сезоне 2016/2017 Максим дебютировал в Континентальной Хоккейной Лиге за омский «Авангард». В Омске в общей сложности он провел 55 матчей, набрал 12 очков (4+8) результативности с показателем полезности «+12» и 21 минутой штрафа.

В 2018 году защитник был отправлен в ханты-мансийскую «Югру», где провел 7 матчей. В команде Максим набрал одно очко, забив, соответственно, один гол, заработал 8 минут штрафа и завершил выступление в клубе с показателем полезности «+3».

Весной в составе олимпийской сборной России стал обладателем «Кубка «АЛРОСА».

В этом же году омским «Авангардом» был обменян в «Северсталь» для игровой практики. За череповецкий клуб защитник сыграл 8 раз, отметился одной передачей, заработал 8 минут штрафа и заработал «-5» в качестве показателя полезности.