Алексей Потапов — воспитанник нижегородского хоккея. На протяжении девяти сезонов выступал за «Торпедо», после чего перешел в казанский «Ак Барс», где завоевал свой первый Кубок Гагарина. Вскоре нападающему был предложен двухлетний контракт от омского «Авангарда». В 2021 году в составе омичей форвард второй раз завоевал заветный трофей. Следующей остановкой в карьере игрока стал челябинский «Трактор». После бронзовых медалей на Урале у челябинцев случился неудачный старт сезона. Алексей Потапов сыграл всего семь матчей, после чего был выставлен на драфт отказов. В последствии контракт с хоккеистом был расторгнут. 15 ноября форвард подписал контракт с бело-голубыми до конца сезона.