Алексей Сопин — воспитанник динамовской школы хоккея. Большую часть своей карьеры Алексей играл именно за бело-голубых. В начале выступал за фарм-клуб «Динамо-2», а период с 2007 по 2010 года был заявлен за такие клубы, как «Металлург» (Новокузнецк), «Капитан» (Ступино), ХК ВМФ (Санкт-Петербург), затем снова вернулся в родные пенаты.

Однако, до перехода в основную команду Алексей три сезона отыграл в ВХЛ. И уже с сезона 2012/2013 стал игрок основного состава московского «Динамо», вместе с которым в Челябинске стал обладателем Кубка Гагарина и Чемпионом России.

Осенью 2015 года Алексей перешел в омский «Авангард», где провел лишь два матча и затем перебрался в нижегородское «Торпедо». В сезоне 2016/17 Алексей снова вернулся в состав московского «Динамо» и уже летом 2017 перебрался в новосибирскую «Сибирь», за которою провел на льду девять матчей и сумел отличиться одной голевой передачей.

С ноября 2017 года Алексей в очередной раз вернулся в «Динамо», контракт его рассчитан до 30 апреля 2018 года.