Станислав Галиев — воспитанник московского «Динамо».

Свою профессиональную игровую карьеру в 2008 году, проведя один сезон за клуб USHL «Индиана Айс». Затем он был выбран первым европейским номером на драфте главной юниорской лиги Квебека командой «Сент-Джон Си Догз». Станислав был выбран под общим 86-м номером на драфте НХЛ 2010 года командой «Вашингтон Кэпиталз». В сезоне 2010/2011 Галиев в составе «Си Догз» выиграл Президентский кубок QMJHL и Мемориальный кубок, а уже в следующем сезоне смог снова одержать победу на Президентском кубке QMJHL.

В 2015 году хоккеист дебютировал в НХЛ за «Вашингтон Кэпиталз» в матче против «Бостон Брюинз». Проведя за «Столичных» лишь 24 матча, а сезон 2016-17 полностью в фарм-клубе в АХЛ— «Херши Беарс», летом 2017 года вернулся в Россию, в казанский «Ак Барс». С первого захода игрок стал обладателем Кубка Гагарина и звания лучшего снайпера плей-офф КХЛ. В прошедшем сезоне нападающий провел 67 матчей и заработал 36 очков (20+16).

Перед началом сезона 2021/22 московское «Динамо» подписало с Галиевым односторонний контракт, рассчитанный на два года.