Егор Аланов — воспитанник школы новосибирской «Сибири».

На юниорском уровне провел сезон в Чемпионате Чехии U18, выступая за академию австрийского «Ред Булла». В составе команды стал самым полезным игроком сезона, лучшим бомбардиром-защитником и лучшим ассистентом-защитником.

На молодежном уровне выступал в Швеции за команду «Векше Лейкерс» на протяжении полутора сезонов — провел 62 матча, набрав 24 очка (3+21). Также привлекался к работе с юниорской сборной России. В ноябре 2019 года пополнил состав московского «Динамо».

Перед началом сезона 2019/20 на счету Егора Аланова не было проведенных матчей в Чемпионате КХЛ.