Вячеслав Кулемин — воспитанник хоккейных школ электростальского «Кристалла» и московского ЦСКА.
Профессиональную карьеру начал в 2006 году в системе родного московского ЦСКА, выступая за фарм-клуб армейцев. Провел за «ЦСКА-2» четыре сезона и дебютировал за основную команду армейцев в КХЛ. Также выступал за молодежную команду «Красная Армия» в Чемпионате МХЛ. Был обладателем Кубка Харламова — 2011, стал автором решающего гола в плей-офф того розыгрыша.
Выступал за юниорскую и молодежную сборные России на мировых первенствах. С национальной командой стал серебряным призером Юниорского чемпионата мира — 2008.
В 2012 году молодой форвард перешел в состав подмосковного «Витязя», где провел один сезон. После этого перешел в нижегородское «Торпедо», где на пять сезонов стал крепким игроком основного состава команды. В 2018 году стал игроком московского «Динамо». Нападающий принимал участие во всех 11 сезонах КХЛ.
Перед началом сезона 2021/22 на счету Вячеслава Кулемина 526 сыгранных матчей и 128 набранных очков (56+72) в Чемпионате КХЛ.
Серебряный призер Юниорского чемпионата мира — 2008
Обладатель Кубка Харламова — 2011
Третий призер чемпионата России — 2020