Дмитрий Кагарлицкий является воспитанником череповецкого хоккея. Свою профессиональную карьеру форвард начал в 2006 году в подмосковном «Атланте», выступая до этого за фарм-клуб череповецкой «Северстали».

В мае 2010 года Кагарлицкий покинул подмосковную команду, после чего подписал двухлетний контракт с «Крыльями Советов», в которых успел поиграть как на уровне МХЛ, так и ВХЛ. 30 мая 2011 года нападающий заключил двухлетний контракт с новокузнецким «Металлургом», после которого один сезон провел в донецком «Донбассе».  С сезона 2014/2015 на протяжении трех лет выступал за «Северсталь». Сезон 2018/2019 Кагарлицкий провел в составе московского «Динамо», а после истечения контракта в качестве неограниченно свободного агента перебрался на берега Невы.

В минувшем сезоне Дмитрий провел 36 матчей  и набрал 15 (4+11) очков при показателе полезности «+1».

В результате обмена московским «Динамо» и «СКА» хоккеист пополнил ряды бело-голубых в сезоне 2020/21.