Аслан Раисов — воспитанник клуба «Ак Барс». На профессиональном уровне дебютировал в 2008 году в команде «Нефтяник» из города Лениногорск, выступавшей в Высшей лиге чемпионата России.
В этом же году на чемпионате мира среди юниоров провёл 6 игр, забил два гола, сделал четыре передачи и стал серебряным призёром турнира.
Впервые в ВХЛ выступил за хоккейный клуб «Кубань» в сезоне 14/15, за который сыграл 50 матчей и набрал 37 (17+20) очков. По итогам сезона Раисов стал самым результативным в своём клубе и третьим в списке бомбардиров лиги.
В сезоне 15/16 начал выступать за воронежский «Буран», за который сыграл 51 матч и набрал 46 (18+28) очков, став самым результативным хоккеистом лиги.
В следующем сезоне Аслан перешёл в «Сокол» из Красноярска, в котором провел 42 матча и набрал 21 (8+13) очко.
В сезоне 17/18 нападающий сыграл два матча за клуб «Зволен», а затем перешёл в «Нефтяник» из города Альметьевск. Там он сыграл в 10 матчах, отличился двумя шайбами и 8 результативными передачами.
В начале 2018 года Раисов перешел в питерское «Динамо», но в ноябре этого же года вернулся в «Буран». В клубе из Воронежа Аслан Раисов провел 20 игр, в которых набрал 24 (6+18) очков при показателе полезности «-7».