Александр Петунин — воспитанник екатеринбургского хоккея. Выпускник хоккейной школы «Динамо» им. А. И. Чернышева.
Профессиональную карьеру начал в молодежной команде бело-голубых в 2014 году. В следующем году дебютировал в ВХЛ за «Динамо» из Балашихи. С фарм-клубом бело-голубых стал победителем Чемпионата ВХЛ в сезоне 2016/17.
Позднее выступал за молодежное «Динамо» в МХЛ, воронежский «Буран» в ВХЛ и московское «Динамо» в КХЛ — дебют игрока в главной команде состоялся в 2017 году. В декабре 2018 года в результате обмена стал игроком череповецкой «Северстали», однако в следующее межсезонье вновь вернулся в «Динамо».
Перед началом сезона 2019/20 на счету Александра Петунина 59 проведенных матчей и 21 набранное очко (9+12) в Чемпионате КХЛ, после чего повторил свой путь по маршруту Москва — Череповец — Москва.
Победитель Чемпионата ВХЛ — 2017