Воспитанник омского хоккея вполне может считаться одним из примеров проявления спортивного упорства, терпения и настойчивости. Чтобы пробиться в МХЛ ему приходилось тренироваться по индивидуальному плану в команде любительской лиги. Летом 2012 года его взяли в команду «Омские Ястребы», а уже в следующем сезоне он завоевал Кубок Харламова в составе омичей.

В сезоне 2013/14 Евгений был заигран в 4 командах: помимо клубов системы «Авангарда», успел провести 12 матчей за чешский «Пардубице». После этого в сезоне 2014/15 Мозера обменивают в «Торпедо», за которое в общей сложности он провел 154 матча.