Дмитрий Моисеев — воспитанник московской хоккейной школы «Русь».

Профессиональную карьеру начал в молодежной команде «Алмаз» в 2012 году. Большую часть карьеры, более пяти сезонов, провел в системе хоккейного клуба «Северсталь», выступая в командах МХЛ, ВХЛ и КХЛ. Далее провел год в китайском клубе «Ценг Тоу» из ВХЛ. После чего перешел в московское «Динамо».

Перед началом сезона 2019/20 на счету Дмитрия Моисеева 79 проведенных матчей и 14 набранных очков (5+9) в Чемпионате КХЛ.