Андрей Алексеев — воспитанник хоккейной школы «Динамо» им. А. И. Чернышева.

Профессиональную карьеру начал в команде «Сагино Спирит» Юниорской лиги Онтарио в 2012 году. Провел два сезона в Канаде, после чего вернулся в систему московского «Динамо». В 2014 году дебютировал в составе команд бело-голубых в МХЛ, ВХЛ и КХЛ.

С фарм-клубом «Динамо» стал победителем Чемпионата ВХЛ в сезоне 2016/17, а в составе национальной сборной России стал победителем Универсиады – 2017. Следующий год стал для нападающего первым полноценным сезоном в КХЛ.

Перед началом сезона 2019/20 на счету Андрея Алексеева 105 проведенных матчей и 40 набранных очков (17+23) в Чемпионате КХЛ