Богдан Тринеев — уроженец Воронежа. Свой путь в хоккее начал в местной школе. В возрасте 13 лет праворукий нападающий перебрался в школу бело-голубых. В 16 лет дебютировал в составе МХК «Динамо» и в стартовом матче чемпионата Молодежной лиги забросил свою первую шайбу за Клуб. С каждым годом Тринеев прибавлял в хоккейном мастерстве и ожидаемо дорос до игрока команды КХЛ. В сезоне 2020/2021 вместе с динамовской молодежкой стал обладателем Кубка Харламова. Прошедший сезон хоккеист большую часть времени провел в основной команде, а после его окончания подписал трехлетний контракт новичка с командой «Вашингтон Кэпиталз».