Андрей Педан — воспитанник школы «Крылья Советов».

В «Динамо» попал в результате Драфта КХЛ-2010. Тогда бело-голубые выбрали игрока под общим 18-м номером. Также в 2010 году он был выбран под 32-м номером на драфте Канадской хоккейной лиги командой «Гелф Шторм» и в том же году присоединился к команде. В 2011 году Андрей Педан был выбран на драфте НХЛ 2011 года командой «Нью-Йорк Айлендерс» под общим 63-м номером.

3 апреля 2013 года подписал трехлетний контракт новичка с клубом НХЛ «Нью-Йорк Айлендерс». Андрей был отправлен в клуб Американской хоккейной лиги «Бриджпорт Саунд Тайгерс», где выступал за фарм-клуб «Островитян» на условиях любительского пробного контракта.

25 ноября 2014 года Педан был обменян в клуб «Ванкувер Кэнакс». В сезоне 2015/16 дебютировал в НХЛ. В октябре 2017 года был обменян в «Питтсбург Пингвинз», где так и не сыграл в основной команде. В 2018 году Андрей в статусе свободного агента вернулся в КХЛ и подписал контракт с «Ак Барсом». За казанский клуб защитник провел 147 матчей, в которых набрал 49 (15+34) очков.

Перед началом сезона 2021/22 московское «Динамо» подписало с хоккеистом односторонний контракт, рассчитанный на два сезона.