Вячеслав Войнов — воспитанник челябинского «Трактора».
Был задрафтован в 2008 году клубом Национальной хоккейной лиги «Лос-Анджелес Кингз» во втором раунде под общим 32-м номером. Дебютировал в НХЛ в сезоне 2011/2012, до этого три сезона проведя в фарм-клубе калифорнийской команды «Манчестер Монаркс» из Американской хоккейной лиги. В составе «королей» выиграл два Кубка Стэнли (2012, 2014). С 2015 по 2018 годы выступал за петербургский СКА, в составе которого стал обладателем Кубка Гагарина в 2017 году, после чего отправился в омский «Авангард».
На международном уровне выступает за сборную России. Победитель юниорского чемпионата мира 2007 года и серебряный призер 2008 года. Серебряный призер молодежного чемпионата мира 2007 и бронзовый призер 2008 и 2009 годов.
Бронзовый призер чемпионата мира 2016. Чемпион зимних Олимпийских игр 2018 года в Пхенчхане в составе сборной России. Всего в КХЛ защитник провел 204 матча, в которых набрал 117 (34+83) очков при показателе полезности «+ 29».
Перед стартом сезон 2021/22 московское «Динамо» заключило с хоккеистом контракт на два года, который носит односторонний характер.
Чемпион мира среди юниоров - 2007
Серебряный призёр молодёжного чемпионата мира - 2007
Бронзовый призёр молодёжного чемпионата мира - 2008
Серебряный призёр юниорского чемпионата мира - 2008
Бронзовый призёр молодёжного чемпионата мира - 2009
Обладатель Кубка Стэнли - 2012
Обладатель Кубка Стэнли - 2014
Бронзовый призёр чемпионата мира - 2016
Обладатель Кубка Гагарина - 2017
Олимпийский чемпион - 2018
Лучший защитник Олимпийских игр - 2018