Владимир Брюквин — воспитанник хоккейной школы «Динамо» им. А. И. Чернышева.

Профессиональную карьеру начал в молодежной команде бело-голубых в 2011 году. Сезон 2012/13 провел в Юниорской лиге Квебека, выступая за «Римуски Ошеаник», после чего вновь вернулся в систему «Динамо».

За основную команду бело-голубых в Чемпионате КХЛ дебютировал в 2014 году, также продолжая выступать за команды ВХЛ и МХЛ из Балашихи. В 2014 году вместе с молодежной сборной России стал победителем Subway Super Series, а в 2015 году стал серебряным призером Молодежного чемпионата мира. Следующий год стал для нападающего первым полноценным сезоном в КХЛ.

Форвард привлекается к игре за национальную команду России для участия в международных матчах

Перед началом сезона 2019/20 на счету Владимира Брюквина 258 проведенных матчей и 79 набранных очков (49+30) в Чемпионате КХЛ.